U729328 开摆！（附加题）

题目背景

2026 赛季，队长看完比赛录像后拍板：我们要做轮腿平衡步兵。

理由很充分：普通步兵能过台阶吗？不能。能原地起跳躲弹吗？不能。别人家的轮腿在赛场上蹦跶得像个战神，我们家的步兵还在为一块 15° 的坡道写特殊判断。

于是机械组开始画五连杆，硬件组开始挑关节电机，而电控组面对的第一个问题就是——这玩意儿的控制核心，本质上就是一个倒立摆。

轮子往前滚，身子往后倒；轮子往后退，身子往前栽。陀螺仪的数据在串口屏上疯狂跳动，像极了你第一次调平衡车时的表情。LQR 的 Q 阵和 R 阵调了一版又一版，MATLAB 里的仿真曲线优美如画，一上实物车当场表演”滑铲入墙”。

队长深思熟虑后做出决定：新人在把倒立摆立起来之前，谁都不许碰真车。

“连一根杆都立不住，还想立一台二十公斤的车？”

现在，轮到你了。评测机里跑着一台简化的一阶倒立摆仿真——没有地滑，没有电机齿隙，没有 CAN 总线掉线，没有学长在旁边喊”让我看看”。这是最理想的环境，也是你成为电控组正式成员的第一道门槛。

立住它。然后去立那台真正的车。

你需要编写程序控制一个小车上的倒立摆，使其尽可能长时间保持不倒。

小车在一维轨道上运动，车上通过光滑铰链连接一根均质摆杆。每个控制周期你可以对小车施加一个水平方向的力 F，你需要根据当前状态决定 F 的大小。

g 重力加速度 9.8 m/s²

M 小车质量 1.0 kg

m 摆杆质量 0.1 kg

l 摆杆质心到转轴距离（半长） 0.5 m

Δt 控制周期 0.02 s

F_max 最大控制力 10.0 N

x_lim 小车位移上限 2.4 m

θ_lim 摆角上限 12°

T_max 最大步数 5000

题目描述

初始状态 x = 0，ẋ = 0，θ̇ = 0，θ 在 [−6°, 6°] 内由测试点种子随机生成。

失败条件 任一条件满足立即结束：

|θ| > θ_lim

|x| > x_lim

输出的 F 不是有限实数，或 |F| > F_max

交互协议

评测端与选手程序通过标准输入输出交互，每次输出后都必须刷新缓冲区。

重复以下过程：

评测端输出一行：x vx theta vtheta（4 个保留 6 位小数的实数）

选手读入该行，输出一行一个实数 F（施加的控制力）

评测端读入 F，积分一步

结束时，评测端输出一行：E steps（steps 为成功维持的步数），然后关闭。

每个测试点满分 10 分，维持 5000 步得满分，按步数线性给分。

输入格式

一行4个数，通过空格隔开

x vx theta vtheta

分别表示当前倒立摆的位置、速度、角度、角速度

输出格式

输出一行一个实数 F，表示施加的控制力

输入输出样例 #1

输入 #1

(无)

输出 #1

(无)

说明/提示

输入输出示例：

#include <iomanip>
#include <iostream>
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
 
    double x, vx, theta, vtheta;
 
    // 从评测端输入一轮状态。
    while (std::cin >> x >> vx >> theta >> vtheta) {
        // 这里只演示输出，不根据输入计算结果。
        // 每轮固定输出 0，并立即刷新，保证交互继续进行。
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(10)
                  << 0.0 << std::endl;
    }
 
    return 0;
}