二.放缩

对于多个式子相加

应当最先想到放缩

Eg1:证明收敛

$$a_n=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\dots +\frac{1}{n!}$$

首先不难观察到

$$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{n+1!}>0$$

**so

$$a_n单调递增$$

然后就是关键之处 也是难点 如何证明有上界？ 我们只需要找到这个函数始终小于一个数就好了 那么我们就应该尝试放缩比这个函数大的函数 我们发现 当$n>=2$时：

$$\frac{1}{n!}<\frac{1}{2^n}$$